Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

1= 2.1 - 1

3 = 2.2 - 1

5 = 2.3 - 1

...

999 = 2.500 - 1

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

10 = 2.4 + 2

12 = 2.5 + 2

14 = 2.6 + 2

...

998 = 2 .498 + 2

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  495 = (998 - 10)/2 + 1 hay số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480

Thực chất  D = (998 + 10).495 / 2

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u₁, u₂, u₃, ... u_n (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d.

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: u_n = u₁ + (n - 1)d
Hoặc khi u₁ = d = 1 thì 

tick nha

em mới học lớp 6

khó

gọi dãy ghế lúc đầu là x (đk : x>0, x thuộc Z) thì số dãy ghế sau khi xếp lại là x+5 
theo đề bài, ta có :
số ghế mỗi dãy lúc đầu là 120/x
số ghế mỗi dãy sau khi xếp lại là (120/x)-4 / x+5 = 120-4x /  x(x+5)
ta có phương trình : 120/x - 4 = 120-4x / x(x+5)
<=> 120-4x / x = 120-4x / x(x+5)
<=> (120-4x)(x+5) / x(x+5) = 120-4x / x(x+5) 
<=> (120-4x)(x+5)=120-4x
<=> (120-4x)(x+5) - (120-4x) = 0
<=> (120-4x)(x+5-1) = 0
<=> (120-4x)(x+4) = 0 
<=> 120-4x = 0 
        x+4 =0
<=> x = 30 (thỏa đk)
       x = -4 (ko thỏa đk)
vậy số dãy ghế ban đầu là 30 

120 cái ghế

~~chúc bạn làm bài tốt~~

Bài 1. (2 điểm) Lấy 3 điểm không thẳng hàng M , N, P. Vẽ hai tia MN, MP sau đó vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại Q nằm giữa N, P.

Bài 2. (3 điểm) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm C nằm giữa hai điểm A và M, điểm D nằm giữa hai điểm M và B.

a) Tia MC trùng với tia nào? Vì sao ?

b) Tia MD trùng với tia nào? Vì sao ?

c) Điểm M có nằm giữa hai điểm C và D không? Vì sao?

Bài 3. (1 điểm) Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Bài 4. (4 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 8 cm, ON = 4 cm. Gọi I là trung điểm MN.

a) Chứng tỏ rằng N là trung điểm của đoạn thẳng OM.

b) Tính IM

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

Bài 2.

a) Vì C nằm giữa A, M nên hai tia MA , MC trùng nhau.

b) Vì D nằm giữa M, B nên hai tia MD , MB trùng nhau.

c) Vì M nằm giữa A, B nên hai tia MA , MB đối nhau. Mà hai tia MC, MA trùng nhau, hai tia MD, MB trùng nhau. Do vậy hai tia MC, MD đối nhau

Suy ra điểm M nằm giữa C và D.

Bài 3.

Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)

Vẽ từ 1 điểm bất kì với n – 1 điểm còn lại, ta được n – 1 đoạn thẳng.

Với n điểm, nên có n(n – 1) (đoạn thẳng). Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng thực sự có là: n(n – 1) : 2 (đoạn thẳng)

Theo đề bài ta có:

n(n – 1) : 2 = 55

n(n – 1) = 55 . 2

n(n – 1) = 110

n(n – 1) = 11 . 10

n = 11

Vậy có 11 điểm cho trước

Bài 4.

a) Trên tia Ox có M, N và ON < OM (vì 4 cm < 8 cm ), nên N nằm giữa O và M

Do đó ON + MN = OM

4 + MN = 8

MN = 8 – 4 = 4 (cm)

Vì N nằm giữa O và M và ON = MN ( =4cm ) nên N là trung điểm của đoạn thẳng OM.

b) I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên

Bài 1. (2 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau:

Cho ba điểm M, N,P không thẳng hàng

- Vẽ tia MP, đoạn thẳng NP và đường thẳng MN

- Vẽ tia MQ là tia đối của tia MP

- Vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại K

Bài 2. (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C biết: AB = 4cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm. Chứng tỏ rằng:

a) Trong 3 điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 3. (5 điểm)

Trên tia Ax lấy các điểm B, C sao cho AB = 4 cm, AC = 8cm

a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC

c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

Bài 2.

a) Ta có: AB + BC = 4 +3 = 7 (cm), AC = 6 cm.

Nên AB + BC ≠ AC. Vậy điểm B không nằm giữa A, C.

Ta có: AB + AC = 4 + 6 = 10 (cm), BC = 3 cm.

Nên AB + AC ≠ BC. Vậy điểm A không nằm giữa B, C.

Ta có: AC + BC = 6 + 3 = 9 (cm), AB = 4 cm.

Nên AC + BC ≠ AB. Vậy điểm C không nằm giữa A, B.

b) Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 3.

a) Trên tia Ax có B, C và AB < AC (vì 4 cm < 8 cm ), nên B nằm giữa A và C.

b) B nằm giữa A và C nên : AB + BC = AC

4 + BC = 8

BC = 8 – 4 = 4 (cm)

Ta có B nằm giữa A và C và AB = BC = 4 cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC

c) D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

D là trung điểm của AB; B nằm giữa A và C nên D nằm giữa A và C

Do đó: AD + DC = AC

2 + DC = 8

DC = 8 – 2 = 6 (cm)

Bài 1. (4 điểm) Cho 3 điểm A, B , C không thẳng hàng. Hãy vẽ đoạn thẳng BC, tia AB và đường thẳng CA.

Bài 2. (6 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 7 cm

a) Tính AB

b) Gọi C là trung điểm AB. Tính AC

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

Bài 2.

a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (vì 3 cm < 7 cm ), nên A nằm giữa O và B

Do đó OA + AB = OB

3 + AB = 7

AB = 7 – 3 = 4 (cm)

b) C là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 1. (2 điểm) Trên đường thẳng d lấy ba điểm E, Q, S theo thứ tự đó.

a) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả, hãy kể tên các đoạn thẳng đó

b) Viết tên hai tia đối nhau gốc Q.

Bài 2. (2 điểm) Cho trước 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm E sao cho A, E, B thẳng hàng và C, E, D thẳng hàng.

Bài 3. (3 điểm) Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, điểm M không nằm giữa hai điểm N và P. Biết: MN = 6 cm, MP = 2 cm. Tính PN.

Bài 4. (3 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm.

a) So sánh OA và AB.

b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao ?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Có 3 đoạn thẳng đó là: RQ, QS, RS

b) Hai tia đối nhau gốc Q là: tia QR và tia QS

Bài 2.

Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E

Điểm E là điểm cần tìm

Trường hợp AB và CD không cắt nhau thì không tìm được điểm E

Bài 3.

Nếu điểm N nằm giữa hai điểm M, P thì:

MN + NP = MP

6 + NP = 2 (vô lí)

Do vậy N không nằm giữa M, P. Theo đề bài thì M không nằm giữa N và P và M, N, P thẳng hàng. Vậy P nằm giữa M và N.

⇒ MP + PN = MN

⇒ PN = MN – MP = 6 – 2 = 4 (cm)

Bài 4.

a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (vì 3 cm < 6 cm ), nên A nằm giữa O và B

Do đó OA + AB = OB

3 + AB = 6

AB = 6 – 3 = 3 (cm)

Vậy: OA = AB = 3 (cm)

b) Điểm A nằm giữa O, B và OA = AB. Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng OB

ừ tớ học cùng cậu ấy. nhưng cậu cảm ơn về việc gì?

Cảm ơn bạn Phùng Đức Chính , bạn ấy từng học trường mình mình muốn hỏi xem có ai biết không vì mình nhớ bạn ấy quá

cô mk thì lại bảo là vào biểu cảm về người cơ

ukm, thanks bn

Cô mk kêu có thể là về tác phẩm văn học hoặc về người thân...

Trong một năm học có rất nhiều ngày chủ điểm nhưng có lẽ ngày chủ điểm ý nghĩa nhất chính là Ngày 20/11 - Ngày Nhà giáo Việt Nam. Trong không khí xao động của ngày 20/11, hẳn là không ít các bạn học sinh lại ngồi lại suy ngẫm về thầy cô giáo. Tôi cũng vậy. Vô vàn kí ức lại tràn về không thể tả hết. Tôi quên làm sao được những lúc cô tôi đứng trên bục giảng, giảng bài từng li từng tí. Tôi nhớ làm sao những lúc bụi phấn cứ nhè nhẹ bay bay để rồi lắng lại rơi trên mái tóc yêu thương kia của thầy cô. Lúc ấy, tường chừng như thầy cô già đi nhanh quá. Thật sự, đối với tôi mà nói học ai thì học nhưng học thầy cô là trên hết. Tôi vẫn còn nhớ rõ những bí quyết mà thầy cô dạy, những vườn văn chương thầy cô đưa đến, những công thức thú vị trong toán học dễ dàng như làm bánh. Những kí ức ấy làm sao quên được. Kỉ niệm lúc tôi bị cô đánh hay bị rày và la mắng vì tội ham chơi quên làm bài tập và cả những lúc được cô khen khi đạt loại học sinh giỏi vẫn còn đấy, vẫn in sâu trong trái tim tôi cái bóng gầy gầy, khom khom của thầy cô mỗi sớm mai soạn bài. Ngày 20/11, lòng tôi lại dậy lên một thứ cảm xúc khó tả nhưng tôi biết hẳn rằng cái cảm xúc ấy chính là lòng biết ơn, một sự tôn trong và yêu quý thầy cô-người lái đò tri thức đưa học sinh qua bến bờ thành công.

cai do clgt mt dmmm dcmm ra cau kho vai cmnr lan sau ra cau de hon nhe

tran viet anh trong câu hỏi của mình bạn đã thốt ra câu tục mình không thích ai thốt ra những từ thô tục trước câu hỏi của mình.

Tôi ngắm nhìn sân trường, giờ đã được lát bằng gạch đỏ, sạch sẽ; khác với ngày xưa chỉ là cái sân đất rất trơn bóng và lì. Trời mưa chẳng dám đi ra ngoài vì sự trơn trượt. Sân trường cũng đã xuất hiện thêm nhiều ghế đá, là nơi giờ ra chơi mà học sinh có thể tụm năm tụm bảy nói chuyện, đọc truyện với nhau.
Ngày xưa có 4 dãy nhà cấp 4, chưa có nhà cao tầng cho học sinh học. Nhưng mười năm sau, đã có thêm hai dãy nhà hai tầng mọc lên và được sơn màu vàng nhìn rất đẹp mắt.
Tôi ghé thăm phòng học tin học ngày xưa và nhận ra nó đã có thêm rất nhiều máy mới, gian phòng cũng được mở rộng để cung cấp đầy đủ thiết bị cho các em có thể học tập.
Hôm ấy, chúng tôi ghé thăm lại trường vào sáng chủ nhật nên không có lớp nào học; sân trường vắng bóng, chỉ có những chú chim nhảy nhót trên cành cây. Dường như cảm xúc trong tôi lại ùa về dữ dội. Tôi nhớ, rất nhớ những năm được học dưới mái trường có nhiều kỉ niệm như thế này.
Văn phòng của các thầy cô giờ cũng đã được chuyển sang địa điểm khác sáng và sạch sẽ hơn. Trống cũng đã được thay lại mới tinh tươm, bàn ghế kê ngăn nắp, không còn là những chiếc bàn gỗ cũ kĩ được vẽ nhàu nát bởi bàn tay học trò nữa mà đã có những bộ bàn ghế có mặt bóng loáng, chân bằng sắt rất chắc chắn.
Tôi ghé lại lớp học ngày xưa tôi từng học, nhận ra có bao nhiêu điều đổi khác, nhưng có một điều dường như vẫn vẹn nguyên đó là hơi ấm, là sự thân quen.
Tôi vẫn còn nhận ra rằng mình có duyên với ngôi trường này, với những chỗ ngồi ngày xưa từng ngồi, với những người bạn cười nhăn nhở suốt ngày. Có lẽ đó là những tháng năm tươi đẹp gắn với ngôi trường này mà tôi còn giữ cho đến ngày hôm nay.
Có một điều dường như không khác khi tôi đặt chân thăm lại trường xưa sau 10 năm chính là những gốc cây cổ thụ. Theo năm tháng, chúng vẫn như thế, vẫn vẹn nguyên và tươi tốt. Có lẽ những thứ gì đó càng cũ càng bền, càng neo giữ lâu trong trái tim.
Mười năm, là một con số khá dài cho một chặng đường đã đi qua. Kỉ niệm thường ùa về khi cảm xúc chợt đến, nhất là trong khoảnh khắc như thế này.
Thế hệ đi trước chúng tôi nhìn nhau, tay bắt mặt mừng vì ngôi trường đã khang trang, thiết bị học tập tốt hơn cũng như có nhiều đổi thay tích cực. Nhìn lại chúng tôi đã trưởng thành hơn, trưởng thành từ những nền tảng này. Còn về những người đã trồng người, đã chỉ bảo hết mực cho chúng tôi giờ đây đều đã già cả rồi. Những gương mặt, những ánh mắt ngày đó theo thời gian đã không còn như lúc trước. Nhưng chúng tôi biết ơn họ, biết ơn vì những gì mà họ làm hành trang cho chúng tôi như hôm nay.
Mười năm, một chặng đường dài như vậy; về thăm lại trường cũ, cảm xúc trong rôi xốn xang và muốn vỡ tung ra. Tôi cứ để lòng mình chơi vơi như vậy, để nhớ về tháng năm đã qua.

Bn tham khảo a~
Hôm nay, nhân ngày Nhà Giáo Việt Nam 20-11, tôi trở về thăm trường với tư cách là cựu học sinh. Một khoảng trời mênh mông thương nhớ ùa về trong trái tim, gọi dậy một thời áo trắng thơ ngây tôi đã từng hồn nhiên, ngây dại một thuở. Chao ôi, 10 năm trở về thăm trường xưa-phút xúc động bồi hồi.

Ngôi trường giờ đã là một khối bê tông khang trang, sạch đẹp. Có nhiều khu nhà, và các phòng học bộ môn như phòng hóa học, vật lí, tin học, âm nhạc để phục vụ cho công tác dạy và học được tốt hơn. Chúng tôi theo bước chân thầy hiệu trưởng, nghe thầy giới thiệu về ngôi trường của tôi sau 10 năm đổi mới, cách tân. Các lớp học đều được sơn đẹp đẽ, nghiêm túc có máy chiếu, máy tính và các thiết bị như quạt điện, đèn để công tác dạy học được hoàn thiện hơn. Như vậy là về mặt cơ sở vật chất đã đầy đủ hơn nhiều. Khuôn viên trường cũng rộng rãi, thoáng mát và tươi mới hơn, tạo không khí thoáng mát, tiện nghi cho phòng học và trường học. Các thầy cô giáo đang công tác tại trường phần nhiều là những thầy cô giáo trẻ mới chuyển về, tuy nhiên vẫn còn những giáo viên đã gắn bó lâu năm với mái trường này.

Tôi vào thăm phòng thầy hiệu trưởng, vẫn là thầy Hà năm nào, nhưng tóc thầy đã điểm bạc, thầy không nhận ra tôi. Tôi bảo “Thưa thầy em là Lan học sinh lớp 9c do cô Hồng văn chủ nhiệm đây ạ, là đứa học trò đã trèo cây phượng bẻ hoa và ngã chật chân đấy ạ, thầy còn nhận ra em không?” Nghe tôi nói vậy, khuôn mặt thầy sáng bừng lên, thầy âu yếm hỏi han đứa học trò năm nào vừa hay nghịch ngợm mà cũng rất chân thành. Thầy kể cho tôi những đổi mới về công tác và các thầy cô giáo mới chuyển về trường. Hai thầy trò nói chuyện, chén chè trào ra sóng sánh theo hương thơm. Nhìn thầy tôi bỗng ùa về những kỉ niệm trong quá khứ khi tôi còn nơi đây, mái tóc điểm bạc ấy của thầy, gợi nhớ cho tôi về những tháng năm đã qua, về những kỉ niệm dưới mái trường xưa, những lần vặt bàng, vặt phượng, những lần ăn quà trong lớp, nô đùa cùng bè bạn. Bỗng kỉ niệm xưa ùa về, gọi lại trong tôi tất cả những gì thân thương, êm đềm một thuở. Nơi cho tôi cảm giác ngọt ngào, chân thật mà không bao giờ tôi tìm được ở đâu đó. Tìm về thăm lại ngôi trường, tôi như người khách tìm về quê hương thân thuộc, đứng giữa mênh mông xa lạ, khắc khoải một lòng nhớ quê, nhớ trường xưa yêu dấu.

Có một người cô từng nói với tôi như này “Kỉ niệm chẳng là gì nếu thời gian vội xóa, nhưng sẽ là tất cả nếu lòng ta khắc ghi.” Với tôi, ngôi trường này là tất cả những điều thân thương, êm đềm ấy. Tôi nguyện dù thời gian có chảy trôi, dù cuốc sống có vận động, tôi vẫn sẽ luôn yêu thương, gắn mình, hòa mình, đằm mình vào hồn xưa một thuở. Nơi cho tôi một thanh xuân tuyệt vời nhất, cho tôi những gì trong sáng, tươi đẹp nhất của tuổi trẻ, của tuổi học trò nhất quỷ nhì ma. Có lẽ thời gian chẳng là gì nữa vì tôi nguyện giữ mãi trong tim hình bóng ngôi trường xưa suốt trong tim. Những kỉ niệm về ngôi tường chính là hành trang nâng bước tôi trong hành trình phía trước.

Ôi, mái trường xưa, nơi có những nụ cười và cả những giọt nước mắt. Nơi thanh xuân của tôi bắt đầu và nơi bình yên để thanh xuân của tôi nương náu đi về. Vọng lại đâu đây trong tâm trí tôi là những lời hát ấy “Ôi trường xưa yêu dấu...” Chao ôi, khoảnh khắc tuyệt vời. Tạm biệt và hẹn gặp lại...!

Nguồn : Mạng Oppa 

Bạn làm văn hay đấy

  THANK YOU